Bileşik Faiz Nedir? Formül, 72 Kuralı ve Reel Getiri

Basit faiz ile bileşik faiz arasındaki fark

Basit faiz, yalnızca başlangıç anaparası üzerinden hesaplanır. 100.000 TL'yi yıllık %40 basit faizle 5 yıl tuttuğunuzda her yıl 40.000 TL kazanırsınız; toplam 100.000 + (5 × 40.000) = 300.000 TL olur.

Bileşik faizde ise her dönem sonunda kazanılan faiz anaparaya eklenir ve bir sonraki dönemin faizi bu büyümüş tutar üzerinden hesaplanır. Aynı 100.000 TL, yıllık %40 bileşik faizle 5 yılda 100.000 × 1,40⁵ = 537.824 TL olur. Fark 237.824 TL, yani basit faizle elde edilen kazancın neredeyse iki katı kadar ek getiri.

Bu farkı yaratan tek değişken zamandır. İlk yıl iki yöntem arasında hiç fark yoktur; ikinci yıl küçük bir fark oluşur; beşinci yılda fark anaparanın iki katından fazlasına ulaşır. Bileşik faiz doğrusal değil üstel büyür ve üstel büyümenin etkisi hep sonlara doğru belirginleşir. Aynı mekanizma borçta tersine çalışır: ödenmeyen kredi kartı bakiyesi de aynı hızla büyür.

Bileşik faiz formülü ve değişkenleri

Temel formül şudur: A = P × (1 + r/n)^n×t

• A — vade sonundaki toplam tutar
• P — anapara (başlangıç tutarı)
• r — yıllık nominal faiz oranı (ondalık olarak; %40 için 0,40)
• n — yıl içindeki bileşikleşme sayısı (aylık için 12, üç aylık için 4)
• t — yıl cinsinden süre

Düzenli katkı yapıyorsanız formül genişler. Her dönem eşit tutarda (PMT) yatırım yapıldığında: A = P × (1+i)^m + PMT × [((1+i)^m − 1) / i]. Burada i dönemsel faiz oranı (r/n), m ise toplam dönem sayısıdır (n×t). Bileşik faiz hesaplayıcısı bu genişletilmiş formülü kullanır.

Formülün en hassas değişkeni t, yani süredir. Faiz oranını iki katına çıkarmak sonucu kabaca iki katına çıkarır; süreyi iki katına çıkarmak sonucu karesel biçimde büyütür. Bu yüzden birikime erken başlamak, daha yüksek getiri kovalamaktan genellikle daha etkilidir ve çok daha az risk taşır.

Bileşikleşme sıklığı gerçekten fark eder mi?

Aynı nominal oran, farklı bileşikleşme sıklıklarında farklı sonuç verir. 100.000 TL'nin yıllık nominal %48 ile bir yıl sonundaki değeri:

• Yıllık bileşikleşme: 148.000 TL — etkin oran %48,00
• Üç aylık: 157.352 TL — etkin oran %57,35
• Aylık: 160.103 TL — etkin oran %60,10
• Günlük: 161.556 TL — etkin oran %61,56

Yıllıktan aylığa geçişte etkin oran 12 puandan fazla artıyor; aylıktan günlüğe geçişte ise kazanç yalnızca 1,5 puan. Bileşikleşme sıklığının katkısı azalan verimle ilerler, belirli bir noktadan sonra pratikte anlamsızlaşır. Bu nedenle ürünleri karşılaştırırken nominal oran yerine etkin yıllık getiriye bakmak gerekir.

Türkiye'de vadeli mevduatta faiz genellikle vade sonunda tek seferde ödenir, yani 32 günlük bir mevduatta bileşikleşme ancak siz vadeyi yenilediğinizde gerçekleşir. Faizi çekip harcarsanız bileşik etki tamamen ortadan kalkar ve elinizde basit faiz kalır. Bileşik faizin çalışması için getirinin yeniden yatırılması şarttır.

Düzenli birikimin gücü

Bileşik faizin en erişilebilir hâli, büyük bir anapara beklemek yerine küçük tutarları düzenli olarak yatırmaktır. Her ay 5.000 TL biriktiren ve aylık %2,5 (yıllık nominal %30) getiri elde eden birinin 10 yıl sonundaki durumu:

• Toplam yatırılan tutar: 600.000 TL
• Vade sonu bakiye: yaklaşık 3,67 milyon TL
• Bileşik getiriden gelen kısım: yaklaşık 3,07 milyon TL

Yatırdığınız her 1 TL'ye karşılık yaklaşık 6 TL bakiye oluşuyor. Bu sonucun sırrı erken yatırılan taksitlerin uzun süre çalışmasıdır: ilk yılın 60.000 TL'si dokuz yıl daha bileşiklenirken, son yılın 60.000 TL'si neredeyse hiç bileşiklenmez.

Aynı hesabı 5 yıl için yaptığınızda bakiye yaklaşık 680.000 TL olur. Süreyi iki katına çıkarmak yatırılan tutarı iki katına çıkarırken bakiyeyi beş buçuk katına taşıyor. Düzenli birikimde tutarı artırmak doğrusal, süreyi uzatmak üstel etki yaratır. Bu yüzden 2.000 TL ile bugün başlamak, 10.000 TL biriktirebileceğiniz günü beklemekten çoğu zaman daha iyidir.

72 kuralı — kafadan hesap için pratik kısayol

72 kuralı, paranın kaç yılda ikiye katlanacağını tahmin etmenin en hızlı yoludur: 72 / yıllık getiri oranı = katlanma süresi (yıl).

• %8 getiri → 72/8 = 9 yıl
• %20 getiri → 72/20 = 3,6 yıl
• %30 getiri → 72/30 = 2,4 yıl
• %40 getiri → 72/40 = 1,8 yıl

Kural yaklaşık sonuç verir ve %5–%20 aralığında en isabetlidir; çok yüksek oranlarda gerçek süreyi bir miktar olduğundan uzun gösterir. Buna rağmen hesap makinesi olmadan mertebeyi görmek için yeterlidir.

Aynı kural iki yerde daha işe yarar. Enflasyonda: yıllık %40 enflasyonda fiyatlar 1,8 yılda ikiye katlanır, yani paranızın alım gücü aynı sürede yarıya iner. Borçta: aylık %4 seviyesinde bileşiklenen bir kredi kartı bakiyesi yıllık yaklaşık %60,1 etkin maliyet demektir ve 72/60 ≈ 1,2 yılda ikiye katlanır. Bileşik faiz tasarrufta en iyi dostunuz, borçta en pahalı düşmanınızdır.

TL gerçeği: nominal getiri değil, reel getiri

Yüksek enflasyon ortamında nominal getiri yanıltıcıdır. TÜİK verilerine göre TÜFE 2024 yılını %44,38 yıllık artışla kapattı. Böyle bir ortamda %45 nominal getiri, alım gücünüzü neredeyse hiç artırmaz.

Reel getiri, Fisher denklemiyle bulunur: reel = ((1 + nominal) / (1 + enflasyon)) − 1. Nominal getiri %45, enflasyon %40 ise reel getiri (1,45 / 1,40) − 1 = %3,57'dir. Kabaca çıkarma yapmak (%45 − %40 = %5) yüksek enflasyonda hatalı sonuç verir; bölme yapmak gerekir. Enflasyon nominal getiriyi aşıyorsa reel getiri negatiftir: para miktarı artsa bile satın alma gücünüz azalır.

Hesaba iki kalem daha eklemek gerekir. Birincisi vergi: TL vadeli mevduat faizinde vade süresine göre değişen oranlarda gelir vergisi stopajı uygulanır, yatırım fonları ve diğer araçlar farklı rejimlere tabidir; güncel oranı GİB veya bankanızdan teyit edin. İkincisi masraflar: fon yönetim ücretleri, aracı kurum komisyonları ve hesap işletim ücretleri getiriden düşer. Nominal %45 getirinin stopaj ve masraflar sonrası %38'e inmesi, %40 enflasyon karşısında reel kaybı anlamına gelir.

Bu yüzden karşılaştırma yaparken üç adımı sırayla uygulayın: nominal getiriyi bulun, vergi ve masrafları düşün, sonra enflasyona göre düzeltin. Enflasyona göre düzeltilmiş getiri hesaplayıcısı bu adımları birlikte yapar ve bakiyeyi bugünün parasıyla gösterir.